90 اثبات براي قضيه فيثاغورث!!!

براي ديدن اين مطلب اينجا  كليك كنين.

منبع: سايت رياضي سرا

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده  کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe  آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e  و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود. 

منابع:

۱) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹٫

۲) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۳) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان، معاونت پژوهشی، ۱۳۷۹٫ 

سلام بچه ها اينم دستور هرون براي محاسبه مساحت مثلث.

دانلود اين فايل

از کتاب Gaffurius : فیثاغورث در حال آزمایش
رابطه میان اصوات موسیقی و اعداد


یکی از نکات مهمی که پایه های پیشرفت علوم مختلف را شامل می شود اصول اولیه و فرضیاتی است که بر اساس آن نظریه ها ارائه می شوند. اقلیدس و تنی چند از پیشینیان او که در فلسفه فعال بودند به این نتیجه رسیده بودند که هرگز نمی توان همه چیز را ثابت کرد.
آنها معتقد بودند که در ساخت هر نهاد منطقی باید یک یا چند گزاره را بعنوان فرض در نظر گرفت و سایر احکام را بر اساس آنها اثبات کرد. آنها تجربه کرده بودند که اگر سعی کنند تمام گزاره ها را به اثبات برسانند بدون شک به یک دور باطل خواهند رسید.

فرضیات تجربی و ریاضی
فرضیات معمولا” از طریق مشاهده و احساس عمومی انسان بعنوان یک مطلب درست و منطقی به شمار می آیند و دانشمند بر اساس فرضیاتی که ارائه می کند می تواند قضایایی را ارائه، اثبات کند و بر اساس این دو علمی را پایه ریزی نماید. تفاوت مهم میان علوم تجربی و علوم ریاضی در آن است که اثبات قضایا در علوم تجربی از راه تجربه و مشاهده بوده در حالی که در علوم ریاضی از طریق استدلال و محاسبه می باشد.
بعنوان مثال یک زیست شناس پس آنکه توانست قسمت های مختلف یک گیاه را شناسایی کند از راه آزمایش و تجربه به کشف وظایف هر قسمت می پردازد. در حالی که یک ریاضی دای دان حتی اگر موضوعی با مشاهده برای او یقین شود مجبور است که آنرا با استدلال ثابت کند. یعنی صرف مشاهده برای به یقین رسیدن کافی نیست یک ریاضی دان هرگز نمی تواند بگوید که : “بنا براین همانطور که می بینید، دیده می شود که این زاویه قائمه می باشد.”

اصل
استدلال منطقی در وهله اول نیاز به همان فرضیات اولیه یا اصول دارد. یک اصل بنا به تعریف عبارت است از حکمی که نتوان برای صحت آن دلیل یا اثباتی ارائه کرد. یعنی اصول به این دلیل صحیح هستند که اصلا” مخالف آنرا عقل نمی پذیرد و آنها کاملا” با واقعیات و تجربیات دنیای ما منطبق می باشند. بعنوان مثال می گوییم دو مقدار مساوی با مقدار سوم، خود با هم مساوی هستند و یا در هندسه می گوییم : “به هر مرکز می توان دایره ای به شعاع دلخواه رسم کرد”. همانطور که مشاهده می شود صحت این دود گزاره بوضوح توسط عقل تایید می شوند.

قضیه
قضیه حکمی است که با استدلال می توان از اصول پذیرفته شده از قبل به آن رسید. بعنوان مثال اینکه می گوییم : “اگر رقم سمت راست عددی زوج باشد آن عدد زوج است” مطلبی نیست که بتوان آنرا پذیرفت بلکه باید بر اساس اصولی که در تئوری اعداد وجود دارد آنرا ثابت کرد.
همانطور که می دانید هر قضیه دو قسمت دارد یکی فرض و یکی حکم. دقت کنید که فرض با اصول اولیه حاکم بر علمی که در آن قضیه مطرح می شود متفاوت می باشد. مثلا هنگامی که می گوییم : “مجموع دو زاویه مجانب معادل دو قائمه می باشد” فرض آن است که دو زاویه مجانب می باشد و حکم آن است که ثابت کنیم مجموع آنها دو قائمه می باشد.

کاربرد ریاضی در معماری

پیر لوئیجی نروی:

تولد در سوندریو لومباردی به سال 1891،مرگ در رم به سال 1979.در سال 1913در رشته مهندسی ساختمان از دانشگاه بولونا فارغ التحصیل شد.از 1946 تا 1961 استاد مهندسی سازه در دانشکده معماری رم بود.
مهندس محاسب و معمار بزرگی که ردیف" فوی ساینت" و"مایار" قرار داردکه درنتیجه ی تسلط برمحاسبات دقیق ریاضی در معماری به شیوه ی زیبا و حیرتانگیزی دست یافت و با فرم هایی که از طبیعت الهام می گرفت همراه با کاربردتکنیکی مصالح،چشم اندازی موسیقایی در معماری به وجود آورد.او بارها وبارها در نوشته هایش،فرآیند خلاقه ی فرم را در یکسانی،چه در زمینه یکارهای تکنیکی مهندسی و چه در زمینه های مختلف کارهای هنری به عنوان یکاصل می دانست.روشی که با استناد به آن زیبایی الگوی سازه ای تنها حاصل پیآمدهای روش های محاسباتی نیست،بلکه نوعی روش شهودی است که چگونگی کاربردمحاسباتی آن را معلوم می کند،و بدین ترتیب به آن هویت می بخشد.
نروی متخصص بتن آرمه بود.اولین پروژه ای که طراحی کرد ساختمان سینما ناپلبود که به سال 1927 ساخته شد.روش ساختاری این بنا در عمل رابطه ی بین فرمو عملکرد را به اثبات رساند(روندی که در آینده به نوعی با کژفهمی مواجهشد).این سبک و سیاق را نروی از طریق محاسبات سازه ای به دست آورد و آن رادر معماری امری ضروری می دانست.اولین کار مهم او پروژه ی استادیم ورزشیفلورانس بود که در بین سالهای 1930 تا 1932 ساخته شد.پوشش ساده ای که شیوهی نمایان سازه ای آن از اهمیت خاص برخوردار بود و در اغلب جراید به عنوانالگوی معماری قرن معرفی شد و حالت نمایشی شورانگیزآن با طراحی هایلوکوربوزیه قابل مقایسه بود که به نحوی بسیار صریح و روشن امکانات کاربریبتن آرمه را به نمایش درآورد.نروی با طراحی پروژه های آشیانه هواپیمااورویتو(8-1935)و اوربتللو و همچنین ساختمان برج دل لاگو(3-1940)،بهمطالعه در زمینه ی روش های سقف پوسته ای شبکه تیرچه های باربر پرداخت.اینشیوه ی ساختاری همواره به مثابه یک هدف ثابت دنبال شد و در تحقیقاتش گسترهوسیع تری یافت ودر ابعاد بسیار عظیم به صور مختلف ادامه پیدا کرد ودرفرآیند خلاقه ی شخصی اش مورد استفاده قرار گرفت.با اجرای این پروژه هایآشینه هواپیما (که تاکنون ویران شده اند)،نروی به فرآیند درخشان سازه ایخود مقام و منزلتی بخشید که در کل به زیبایی تکنیک ساختاری اش متکی بود.
در حدود 1940،به مطالعه تجربی در زمینه ی مقاومت فرم پرداخت،و به نتایجموفقیت آمیزی نایل شد؛روند اینترنشنال استیل بسیار نیرومندی که در پوششسقفهای پوسته ای کاربرد داشت؛در کل جذبه های تکنیکی و شاکله ی بسیار زیبااز دستاوردهای عظیمش بود.این روش را در پوشش سقف تالار بزرگ نمایشگاهتورین به کاربرد(9-1948)،که یکی از آثار ماندگار و از شاهکارهای معماریقرن بیستم است،هرچند که این پروژه از طرف کسانی که وظیفه ی معماری رااهمیت عملکردی جزئیات داخلی آن می دانند،مورد برداشت های نادرستی واقعشد،در نتیجه ساختمان بسیار مهم وارزشمندی که نروی آن را در زمره ی مهمترینآثارش می دانست،تا حدودی مورد بی توجهی قرار گرفت.ساختمان عظیمی که شاملیک پوشش سازه ای بود که با اجزای پیش ساخته ی بتنی به حالت کج و موجیساخته شد.
او چند ساختمان پوسته ای بتنی در ابعاد کوچکتر به اجرا درآورد،به نحوی کهزیر سقف به طور کامل آزاد بود،بعضی از این پروژه ها پلان دایره ای شکلدارند،از جمله ساختمان کازینوی رم لیدو(1950) و ساختمان تالار اجتماعات وضیافت "چیانچینو ترم" که بین سالهای 1950 تا 1952 ساخته شد.در همین زماننیزبه تحقیقاتش در زمینه بتن آرمه ادامه داد،کاربرد قطعات پیش ساخته یبتنی به صورت تولید انبوه را در رابطه با پوشش سقف سالن های نمایش بهعنوان اختراعبه ثبت رساند.این ابداع در انواع مختلف سازه های طاق تویزهپشت بنددار کاربرد داشت و همچنین به اغلب پروژه های خیالی و آرمان گرایانهقابلیت اجرایی داد.اختراع مهم دیگراو در عرصه تکنیک،سیستم هیدرولیکی پیشکشیده ی بتن آرمه بود.به هیچ روی دست از تلاش و تحقیق بر نمیداشت.حتی باآزادی عمل هرچه بیشتر روش سازه ای اش را تکامل و بهبود بخشید،با سادهگرایی و سرعت در اجرا،به نحوی متفاوت به تحقیقاتش ادامه داد،شیوه یساختاری بسیار زیبایی که از المان های سازه ای ریتمیک تشکیل میشد.نمونههای شاخص این روش،ساختمان ورزش رم بود که با همکاری "آنیباله ویته لوزی"ازسال 1956 تا 1957 به اجرا درآمد و مهم تر از همه ساختمان تالار کنفرانسیونسکو در پاریس (که با همکاری مارسل بروئه و زرفوس در فاصله سال های 1953تا 1957 ساخته شد(.
همچنین شبیه به ساختمان تالار کنفرانس پاریس_پوشش پوسته ای بسیار زیبا وپر وقاری که طراحی آن ملهم از پوشش پوسته صدف دریایی و بالهای حشرات وکاسبرگ گل ها بود-ساختمان آسمان خراش پیرلی را نیز با الهام از فرمهایموجود در طبیعت به فاصله 1955 تا 1958 در میلان با همکاری "جیو پونتی وچند معمار دیگر"به اجرا درآورد.این الگوی ساختمانی به صورت قطعاتی مجزا ازهم تکامل یافت.
نروی مهارت خلاقه ی سازه ای اش را در ساختمان مرکز صنایع ملی پاریس (که در 1955 با همکاری ژان پرو طراحی شد)؛و نیز در ساختمان نمایشگاه دایره ای شکلکاراکاس (1956) و ساختمان کاخ دولاورو ،تورین(1961)و همچنین در تالار اجتماعات پاپ در واتیکان که در 1971 ساخته شد،به نمایش درآورد.

ریاضی در معماری اسلام: 

 مجله ساینس نتایج شگفت آوری از کاربرد ریاضیات در معماری اسلام منتشر کرد

جدیدترین بررسی ها در باره کاربرد ریاضیات پیشرفته در کاشی کاری بناهای اسلامی از جمله مسجد امام اصفهان و گنبد مراعه در مجله ساینس منتشر شد.

خبرگزاری میراث فرهنگی – میترااسدنیا:  یافته های جدید در زمینه ریاضیات در کشورهای  اسلامی که در مجله ساینس منتشر شده است نشان می‌دهد  ریاضیات در این مناطق  به مراتب از آن چه  که تاکنون تصور می شد پیشرفته تر بوده است.به گزارش مجه سایتس دانشمندان اعلام کردند بررسی اشکال هندسی پیچیده در کاشی های تزیینی که بر روی شاهکارهای معماری اسلامی مربوط به قرن پانزدهم میلادی وجود دارد ،  نشان می دهد اعداد کوچک در اشکال شبه کریستالی نقش بسیار مهمی داشته اند.براساس این گزارش تنها در دهه های 1970 بود که پرفسور «راجر پن رز» ریاضی دان و کیهان شناس انگلیسی برای اولین بار این اشکال هندسی را برای علاقمندان غربی تشریح کرد.دراین گزارش همچنین آمده است:« اشکال و الگوهای شبه کریستالی در کاشی کاری های اسلامی شامل مجموعه ای از واحدهای در هم پیچیده ای است که در آن الگوی هندسی حتی هنگامی که که به گونه ای نامتناهی درتمام جهات امتداد می یابند و فرم ویژه ای از تقارن می یابند، هرگز تکرار نمی شوند.»

«آرتور پیتر لو »از دانشگاه هاروارد که این مقاله را چاپ و منتشر کرده است  با اشاره به این که اشکال هندسی خیره کننده موجود در کاشی های یک بنای اسلامی نشان دهنده الگوی هندسی ویژه ای است که نشان می دهد که طراحان این اشکال هندسی ا ز ریاضی دانان اروپایی 500 سال جلوتر بوده اند، او افزوده است :«این اشکال حقیقتا گیج کننده اند زیرا ریاضیات به گونه ای چنان شگفت انگیز در این کاشی کاری ها به کاررفته است که ما تا 20 -30 سال پیش نتوانستیم متوجه آن شویم.»«ارتور لو» و همکارش پرفسور« پاول استین هاردی» از دانشگاه پرینستون به ویژه طراحی و اشکال موجود در «درب مسجد امام در اصفهان» را عالی ترین نمونه از کاربرد ریاضیات پیشرفته در آثار هنر معماری اسلامی معرفی می کنند که در سال 1453 ساخته شده است.دربخشی از این گزارش با اشاره به ممنوعیت تصویر گری در اسلام آمده است که مسجدها و دیگر یناهای شاخص اسلامی در سرتاسر خاورمیانه ،آسیای مرکزی و دیگر سرزمین های اسلامی اعلب از اشکال غنی ، دقیق و پیچیده ای پوشیده شده است که بر اساس الگوهای هندسی دقیقی طراحی شده اند.آرتور لو در بررسی هایی که در درباره ریاضیات پیشرفته در هنر کاشی کاری اسلامی انجام داده و نتایج آن نیز در مجله ساینس چاپ و منتشر شده ، تاکید کرده است که این اشکال هندسی نشان می دهد که کشورهای اسلامی در زمینه ریاضیات و طراحی به چه میزانی از پیشرفت دست یافته بودند.به گفته او شما می توانید در تمامی آثار شاخص اسلامی شاهد تکامل تدریجی و فزاینده ریاضیات در ترسیم اشکال هندسی باشید که در بیشتر موارد از یک الگوی ساده شروع شده و سپس به تدریج پیچیدگی بیشتر و بیشتری می یابد.در ادامه این گزارش خاطر نشان شده است :زمانی که اروپا در باتلاق های عصر تاریکی به سر می برد فرهنگ اسلامی که درقرن هفتم هجری  شکل گرفته بود، طی قرن های متمادی با دستاوردهای مهمی در رشته های مختلف ریاضی، پزشکی، مهندسی، سرامیک، هنر و انواع دست بافته ها، معماری و دیگر رشته های علمی در اوج شکوفایی خود بود.آرتور لو همچنین گفته است که یافته های جدید در زمینه ریاضیات اسلامی نشان می دهد که فرهنگ اسلامی به مراتب از آن چه که تا کنون تصور می شد پیشرفته تر بوده است.علت اصلی انجام این بررسی ها آن بود که لو حین سفر به ازبکستان متوجه مسجدی مربوط به قرن شانزدهم میلادی شد که در کاشی کاری های آن ازموتیف های ده ضلعی استفاده شده است. این مسئله توجه و کنجکاوی وی را به کاشی کاری های شبه کریستالی در مساجد اسلامی جلب کرد.طبق همین گزارش این موضوع پیشتر نیز مورد توجه محققان غربی بسیاری قرار گرفته بود چنان که در سال های دهه 1900 پرفسور «امی ماکویسکی »از دانشگاه کپنهاگ دانمارک نیز متوجه چنین موضوعی در مسجد های اسلامی به ویژه در گنبد مسجد مراغه شد که در سال 1197 ساخته شده است.

پرفسور هلندي: اصفهان "بهشت رياضيات در معماري " است:

پروفسور" يان هوخندايك " استاد دانشگاه ليدن هلند گفت: به لحاظ كاربردرياضيات در معماري، بناهاي تاريخي اصفهان "بهشت رياضيات " است.

وي كه براي شركت در كارگاه رياضيات ومعماري به اصفهان سفر كرده است روزدوشنبه به ايرنا گفت : پيچيدگي معماري شهر اصفهان به لحاظ رياضيات منحصربه فرد بوده و اين زيبايي در دنيا بي‌نظير است.

وي اظهار داشت : رياضيات در هنر معماري مصداق " كعبه" را دارد.

به گفته وي ، هنر معماري در رياضيات اصفهان از قرن "پنجم تا يازدهم" و "از زمان "عمر خيام "تا "صفويه" قابل توجه بوده و مسايل رياضي پيچيده‌ايرا در بردارد.

وي به يك دستگاه قبله‌نما كه از دوران صفويه باقي مانده است اشاره‌كردو افزود: اين وسيله كه براي نمايش دادن قبله به كار مي‌رود ‪‪۱۵سالپيش در حراجيهاي لندن پيدا شد.

وي تصريح كرد: به‌دليل پيچيدگي اين وسيله‌از نظر رياضيات، اروپاييان تصور نداشتند كه اين قبله‌نما از ايرانيان بوده است.

وي گفت : ولي حقيقت اين است كه سازنده اين قبله نما يك رياضي‌دان ايراني از دوره صفوي بوده است.

 پروفسور يان هوخنداك افزود: اصفهان علاوه بر اين كه به لحاظ تاريخيجالب توجه است ، معماري آثار تاريخي آن داراي مسايل پيچيده رياضي است.

وي افزود: از طريق اين معماري زيبا مي‌توان دانش آموزان را با زيبايي رياضي آشنا كرد و به دانش رياضيات تشويق كرد.

وي تصريح كرد: در جوامع ما رياضيدان بسيار كم است و نياز به رياضيدانبسيار احساس مي‌شود كه مي‌توان دانش آموزان را از طريق نمايش رياضي درمعماري به اين دانش تشويق كرد.

وي اظهارداشت : دانشگاه هلند علاقه‌مند است با خانه رياضيات اصفهان در زمينه كاربرد رياضي در معماري، همكاري بيشتري داشته باشد.

معماري رياضي مکان است و موسيقي هندسه زمان:

    معماري و موسيقي. اين دو هنرهايي هستند که در صورت «انتزاعي» و در مفهوم «مجرد» شناخته مي شوند و برخورد روزمره با آنها نيز «مجزا» و «مجرد»  مي باشد.

   «انتزاعي» بودن خصيصه اي مشترک  در بين هنرهاست؛ کليد و مثال روشن گفتگوي ما نيز در اين مجموعه اشتراک و اسباب انتزاعي بودن اين دو هنر است كه قطعاً راه را براي بررسي ساير هنرها مي گشايد. موسيقي، هنري شنيداري مي باشد و در مرحله آغازين «ارتباط با مخاطب»مي تواند با ايجاد حالات صوتي، حس او را در لحظه بسازد و يا «ضمير ناخودآگاه» را به تداعي معاني وادارد.حالات موسيقي پيرو قواعد مشخصي منبعث از رياضيات و فيزيک که از نظم طبيعت پديد مي آيد، قواعد رياضي شناخته شده اي همچون"اعداد طلایی"و «فرمول معروف فيبوناچي » و اصول کشف شده تناسبات هندسي در تحليل هندسي طبيعت جانداران در موسيقي به وفور يافت مي شود.

از خصايص آدميان به قالب در آوردن و قالبي کردن عناصر موجود براي ثبت و ضبط و استفاده مجدد از آنهاست و همين امر باعث شده در موسيقي اصول شناخته شده با اصول «موضوعه» زمينه ثبت , ضبط و اجراي مجدد موسيقي ايجاد شود. عدم ديدن «نفحات» , لمس و تفکر بر روي آنها از عوامل مهم انتزاعي بودن اين هنر است.    اينک با بررسي و با شناخت عناصر مادي و طبيعت معماري,  توجه به حالات دروني و تفکر مخاطب مي توان گفت:معماري نيز «انتزاعي» است؛ چه عناصر طبيعي در معماري آنگونه که بايد باشند نيستند و تغيير شکل  يافته اند. ثبت و نگهداري معماري براي بوجود آوردن آن نيز در بستر «هندسه» و به نوعي «هندسه در بعد دادن به عناصر رياضي» صورت مي گيرد.

 عدم درک معماري و ايجاد حالت روحي و تفکر برانگيز براي مخاطبان و استفاده کنندگان از آن ، به نوعي « مجرد رمزگونه » منتهي مي شود که  در نهايت «هندسه» خاصي را در ذهن شکل مي دهد. احاطه آدمي بر معماري با شناخت (هندسه) و قواعد آن و «تعريف اشکال و کنار هم گذاشتن آنها» در روي کاغذ با نام «نقشه و طرح معماري» به نوعي تعريف شده است و کنکاش آدمي در طبيعت نيز مصالح مورد نياز را در ايجاد يک اثر معماري خوب به او مي دهد. دوست هنرمندي گفته است:معماري موسيقي مکان است؛ موسيقي, معماري زمان است.

  حالات موسيقي پيرو قواعد مشخصي منبعث از رياضيات و فيزيک است.

معماري هندسه مکان است و موسيقي رياضي زمان

و مي تواند بدينگونه نيز باشد که:

معماري رياضي مکان است و موسيقي هندسه زمان!

 موسيقي ايستا نيست ولي معماري ايستا است. در مورد نقاشي, ايستايي در بطن كار معرفي مي شود. برخورد دو علم مشترک البنيه (هندسه و رياضي) که هر دو هنرهاي ذهني منبعث و مشتق از طبيعت هستند در موسيقي و معماري به نحوي سازگاري ايجاد نموده است که «حس مشترک بودن معماري و موسيقي» را تقويت مي کند و راه را براي ارزيابي اين دو هنر مهيا مي سازد.

  اساس معماري  به نوع  ديد  طراح  اثر و نوع  نياز استفاده کننده  برمي گردد و اساس موسيقي نيز بر نوع نگاه موسيقيدان و خالق اثر و نوع (شنود) مخاطب بنا مي شود.(اصولاً هنر, گفت و شنود هنرمند است با مخاطب؛ هنر,  گفت است و نقد مخاطبان, شنود.)از نظم طبيعت پديد مي آيد.

گاليله می گفت:«رياضيات،زبان طبيعت است و برای شناخت طبيعت و آشنايی با قانون های حاکم بر آن،بايد اين زبان،يعنی رياضيات را فرا گرفت.»به جز اين،بايد گفت:رياضيات،در ضمن،زبان زندگی است؛بدون رياضيات،نمی توان زندگی را شناخت و نمی توان بر دشواری های آن غلبه کرد. ولی طبيعت و زندگی،پيچيدگی های بسيار دارند و به سادگی نمی توان آن ها را شناخت.زندگی روز به روز بغرنج تر می شود و ،همراه با آن،برای تحليل و توضيح جنبه های مختلف زندگی (از اقتصاد و صنعت گرفته تا پزشکی و جامعه شناسی و روان شناسی)،به رياضياتی پيچيده تر ، پيش رفته تر و دقيق تر نياز دارد.به همين ترتيب،هر چه در ژرفای قانون مندی های حاکم بر طبيعت بيشتر فرو می رويم،خود را نيازمند به ابزار های تازه ای در رياضيات می بينيم.پيچ ها و مهره های طبيعت،با يک آچار باز نمی شوند و ،گاه،برای درک طبيعت،ناچاريم ابزار تازه و تازه تری بسازيم. رياضيات هرگز کهنه نمی شود،کشف های تازه و ابزار های تازه در رياضيات،به معنای دور ريختن کشف های قبلی و کنار گذاشتن ابزار های پيشين نيست.پيشرفت رياضيات،به معنای نابودی رياضيات کهن و جانشينی انديشه های نو نيست،بلکه به اين معناست که لباس تازه ای بر قامت رياضيات بدوزيم،انديشه های پشين را سوهان بزنيم،نياز های تازه را (چه برای حل دشواری های زندگی و چه برای شناخت بهتر طبيعت)،با دقيق تر کردن ابزار کار خود،يعنی ريا ضيات،برطرف کنيم. رياضيات مثل يک موجود زنده عمل می کند:در حرکت است،خود را تصحيح می کند،در هر جا ابزار ويژه ی آن را به کار می برد و هرگز قانون های اصلی خود را نقض نمی کند.تنها هميشه هشدار می دهد که، از هر دستوری يا فرمولی،در جای خودش استفاده کنيد،وگر نه دچار اشتباه می شويد. ...

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.

به گزارش مهر، ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

عدد پی در آسمان

شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد

اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.

عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد

عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.

"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.

عدد "پی" در اتاق منزل شما

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.

اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

هیچ میدونستید اعداد و ارقام هم دنیایی برای خودشون دارن و حتی میتونن شگفتی ساز هم باشند؟ برخی انجام عملیات ساده و ابتدایی ریاضی گاهاً میتونه نتایج عجیب و جالبی داشته باشه که مارو شگفت زده کنه.

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به

غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

|| ::.بزرگترين عدد اول كشف شد.:: ||

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم.

|| ::.يك عدد عجيب.:: ||

یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان چندی پیش عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.
آن عدد:142857 میباشد.
اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود!

|| ::دانش ریاضی در چه زمانی و توسط چه کسانی متولد شد؟ .:: ||

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

          وقتی ریاضی دان عاشق می شود!!!

منحنی قامتم، قامت ابروی توست


خط مجانب بر آن، سلسله گیسوی اوست

حد رسیدن به او، مبهم و بی انتهاست


بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست

چون به عدد یک تویی من همه صفرها


آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست



پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو


گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست

بی تو وجودم بود یک سری واگرا


ناحیه همگراش دایره روی توست