کاربرد ریاضی در معماری

پیر لوئیجی نروی:

تولد در سوندریو لومباردی به سال 1891،مرگ در رم به سال 1979.در سال 1913در رشته مهندسی ساختمان از دانشگاه بولونا فارغ التحصیل شد.از 1946 تا 1961 استاد مهندسی سازه در دانشکده معماری رم بود.
مهندس محاسب و معمار بزرگی که ردیف" فوی ساینت" و"مایار" قرار داردکه درنتیجه ی تسلط برمحاسبات دقیق ریاضی در معماری به شیوه ی زیبا و حیرتانگیزی دست یافت و با فرم هایی که از طبیعت الهام می گرفت همراه با کاربردتکنیکی مصالح،چشم اندازی موسیقایی در معماری به وجود آورد.او بارها وبارها در نوشته هایش،فرآیند خلاقه ی فرم را در یکسانی،چه در زمینه یکارهای تکنیکی مهندسی و چه در زمینه های مختلف کارهای هنری به عنوان یکاصل می دانست.روشی که با استناد به آن زیبایی الگوی سازه ای تنها حاصل پیآمدهای روش های محاسباتی نیست،بلکه نوعی روش شهودی است که چگونگی کاربردمحاسباتی آن را معلوم می کند،و بدین ترتیب به آن هویت می بخشد.
نروی متخصص بتن آرمه بود.اولین پروژه ای که طراحی کرد ساختمان سینما ناپلبود که به سال 1927 ساخته شد.روش ساختاری این بنا در عمل رابطه ی بین فرمو عملکرد را به اثبات رساند(روندی که در آینده به نوعی با کژفهمی مواجهشد).این سبک و سیاق را نروی از طریق محاسبات سازه ای به دست آورد و آن رادر معماری امری ضروری می دانست.اولین کار مهم او پروژه ی استادیم ورزشیفلورانس بود که در بین سالهای 1930 تا 1932 ساخته شد.پوشش ساده ای که شیوهی نمایان سازه ای آن از اهمیت خاص برخوردار بود و در اغلب جراید به عنوانالگوی معماری قرن معرفی شد و حالت نمایشی شورانگیزآن با طراحی هایلوکوربوزیه قابل مقایسه بود که به نحوی بسیار صریح و روشن امکانات کاربریبتن آرمه را به نمایش درآورد.نروی با طراحی پروژه های آشیانه هواپیمااورویتو(8-1935)و اوربتللو و همچنین ساختمان برج دل لاگو(3-1940)،بهمطالعه در زمینه ی روش های سقف پوسته ای شبکه تیرچه های باربر پرداخت.اینشیوه ی ساختاری همواره به مثابه یک هدف ثابت دنبال شد و در تحقیقاتش گسترهوسیع تری یافت ودر ابعاد بسیار عظیم به صور مختلف ادامه پیدا کرد ودرفرآیند خلاقه ی شخصی اش مورد استفاده قرار گرفت.با اجرای این پروژه هایآشینه هواپیما (که تاکنون ویران شده اند)،نروی به فرآیند درخشان سازه ایخود مقام و منزلتی بخشید که در کل به زیبایی تکنیک ساختاری اش متکی بود.
در حدود 1940،به مطالعه تجربی در زمینه ی مقاومت فرم پرداخت،و به نتایجموفقیت آمیزی نایل شد؛روند اینترنشنال استیل بسیار نیرومندی که در پوششسقفهای پوسته ای کاربرد داشت؛در کل جذبه های تکنیکی و شاکله ی بسیار زیبااز دستاوردهای عظیمش بود.این روش را در پوشش سقف تالار بزرگ نمایشگاهتورین به کاربرد(9-1948)،که یکی از آثار ماندگار و از شاهکارهای معماریقرن بیستم است،هرچند که این پروژه از طرف کسانی که وظیفه ی معماری رااهمیت عملکردی جزئیات داخلی آن می دانند،مورد برداشت های نادرستی واقعشد،در نتیجه ساختمان بسیار مهم وارزشمندی که نروی آن را در زمره ی مهمترینآثارش می دانست،تا حدودی مورد بی توجهی قرار گرفت.ساختمان عظیمی که شاملیک پوشش سازه ای بود که با اجزای پیش ساخته ی بتنی به حالت کج و موجیساخته شد.
او چند ساختمان پوسته ای بتنی در ابعاد کوچکتر به اجرا درآورد،به نحوی کهزیر سقف به طور کامل آزاد بود،بعضی از این پروژه ها پلان دایره ای شکلدارند،از جمله ساختمان کازینوی رم لیدو(1950) و ساختمان تالار اجتماعات وضیافت "چیانچینو ترم" که بین سالهای 1950 تا 1952 ساخته شد.در همین زماننیزبه تحقیقاتش در زمینه بتن آرمه ادامه داد،کاربرد قطعات پیش ساخته یبتنی به صورت تولید انبوه را در رابطه با پوشش سقف سالن های نمایش بهعنوان اختراعبه ثبت رساند.این ابداع در انواع مختلف سازه های طاق تویزهپشت بنددار کاربرد داشت و همچنین به اغلب پروژه های خیالی و آرمان گرایانهقابلیت اجرایی داد.اختراع مهم دیگراو در عرصه تکنیک،سیستم هیدرولیکی پیشکشیده ی بتن آرمه بود.به هیچ روی دست از تلاش و تحقیق بر نمیداشت.حتی باآزادی عمل هرچه بیشتر روش سازه ای اش را تکامل و بهبود بخشید،با سادهگرایی و سرعت در اجرا،به نحوی متفاوت به تحقیقاتش ادامه داد،شیوه یساختاری بسیار زیبایی که از المان های سازه ای ریتمیک تشکیل میشد.نمونههای شاخص این روش،ساختمان ورزش رم بود که با همکاری "آنیباله ویته لوزی"ازسال 1956 تا 1957 به اجرا درآمد و مهم تر از همه ساختمان تالار کنفرانسیونسکو در پاریس (که با همکاری مارسل بروئه و زرفوس در فاصله سال های 1953تا 1957 ساخته شد(.
همچنین شبیه به ساختمان تالار کنفرانس پاریس_پوشش پوسته ای بسیار زیبا وپر وقاری که طراحی آن ملهم از پوشش پوسته صدف دریایی و بالهای حشرات وکاسبرگ گل ها بود-ساختمان آسمان خراش پیرلی را نیز با الهام از فرمهایموجود در طبیعت به فاصله 1955 تا 1958 در میلان با همکاری "جیو پونتی وچند معمار دیگر"به اجرا درآورد.این الگوی ساختمانی به صورت قطعاتی مجزا ازهم تکامل یافت.
نروی مهارت خلاقه ی سازه ای اش را در ساختمان مرکز صنایع ملی پاریس (که در 1955 با همکاری ژان پرو طراحی شد)؛و نیز در ساختمان نمایشگاه دایره ای شکلکاراکاس (1956) و ساختمان کاخ دولاورو ،تورین(1961)و همچنین در تالار اجتماعات پاپ در واتیکان که در 1971 ساخته شد،به نمایش درآورد.

ریاضی در معماری اسلام: 

 مجله ساینس نتایج شگفت آوری از کاربرد ریاضیات در معماری اسلام منتشر کرد

جدیدترین بررسی ها در باره کاربرد ریاضیات پیشرفته در کاشی کاری بناهای اسلامی از جمله مسجد امام اصفهان و گنبد مراعه در مجله ساینس منتشر شد.

خبرگزاری میراث فرهنگی – میترااسدنیا:  یافته های جدید در زمینه ریاضیات در کشورهای  اسلامی که در مجله ساینس منتشر شده است نشان می‌دهد  ریاضیات در این مناطق  به مراتب از آن چه  که تاکنون تصور می شد پیشرفته تر بوده است.به گزارش مجه سایتس دانشمندان اعلام کردند بررسی اشکال هندسی پیچیده در کاشی های تزیینی که بر روی شاهکارهای معماری اسلامی مربوط به قرن پانزدهم میلادی وجود دارد ،  نشان می دهد اعداد کوچک در اشکال شبه کریستالی نقش بسیار مهمی داشته اند.براساس این گزارش تنها در دهه های 1970 بود که پرفسور «راجر پن رز» ریاضی دان و کیهان شناس انگلیسی برای اولین بار این اشکال هندسی را برای علاقمندان غربی تشریح کرد.دراین گزارش همچنین آمده است:« اشکال و الگوهای شبه کریستالی در کاشی کاری های اسلامی شامل مجموعه ای از واحدهای در هم پیچیده ای است که در آن الگوی هندسی حتی هنگامی که که به گونه ای نامتناهی درتمام جهات امتداد می یابند و فرم ویژه ای از تقارن می یابند، هرگز تکرار نمی شوند.»

«آرتور پیتر لو »از دانشگاه هاروارد که این مقاله را چاپ و منتشر کرده است  با اشاره به این که اشکال هندسی خیره کننده موجود در کاشی های یک بنای اسلامی نشان دهنده الگوی هندسی ویژه ای است که نشان می دهد که طراحان این اشکال هندسی ا ز ریاضی دانان اروپایی 500 سال جلوتر بوده اند، او افزوده است :«این اشکال حقیقتا گیج کننده اند زیرا ریاضیات به گونه ای چنان شگفت انگیز در این کاشی کاری ها به کاررفته است که ما تا 20 -30 سال پیش نتوانستیم متوجه آن شویم.»«ارتور لو» و همکارش پرفسور« پاول استین هاردی» از دانشگاه پرینستون به ویژه طراحی و اشکال موجود در «درب مسجد امام در اصفهان» را عالی ترین نمونه از کاربرد ریاضیات پیشرفته در آثار هنر معماری اسلامی معرفی می کنند که در سال 1453 ساخته شده است.دربخشی از این گزارش با اشاره به ممنوعیت تصویر گری در اسلام آمده است که مسجدها و دیگر یناهای شاخص اسلامی در سرتاسر خاورمیانه ،آسیای مرکزی و دیگر سرزمین های اسلامی اعلب از اشکال غنی ، دقیق و پیچیده ای پوشیده شده است که بر اساس الگوهای هندسی دقیقی طراحی شده اند.آرتور لو در بررسی هایی که در درباره ریاضیات پیشرفته در هنر کاشی کاری اسلامی انجام داده و نتایج آن نیز در مجله ساینس چاپ و منتشر شده ، تاکید کرده است که این اشکال هندسی نشان می دهد که کشورهای اسلامی در زمینه ریاضیات و طراحی به چه میزانی از پیشرفت دست یافته بودند.به گفته او شما می توانید در تمامی آثار شاخص اسلامی شاهد تکامل تدریجی و فزاینده ریاضیات در ترسیم اشکال هندسی باشید که در بیشتر موارد از یک الگوی ساده شروع شده و سپس به تدریج پیچیدگی بیشتر و بیشتری می یابد.در ادامه این گزارش خاطر نشان شده است :زمانی که اروپا در باتلاق های عصر تاریکی به سر می برد فرهنگ اسلامی که درقرن هفتم هجری  شکل گرفته بود، طی قرن های متمادی با دستاوردهای مهمی در رشته های مختلف ریاضی، پزشکی، مهندسی، سرامیک، هنر و انواع دست بافته ها، معماری و دیگر رشته های علمی در اوج شکوفایی خود بود.آرتور لو همچنین گفته است که یافته های جدید در زمینه ریاضیات اسلامی نشان می دهد که فرهنگ اسلامی به مراتب از آن چه که تا کنون تصور می شد پیشرفته تر بوده است.علت اصلی انجام این بررسی ها آن بود که لو حین سفر به ازبکستان متوجه مسجدی مربوط به قرن شانزدهم میلادی شد که در کاشی کاری های آن ازموتیف های ده ضلعی استفاده شده است. این مسئله توجه و کنجکاوی وی را به کاشی کاری های شبه کریستالی در مساجد اسلامی جلب کرد.طبق همین گزارش این موضوع پیشتر نیز مورد توجه محققان غربی بسیاری قرار گرفته بود چنان که در سال های دهه 1900 پرفسور «امی ماکویسکی »از دانشگاه کپنهاگ دانمارک نیز متوجه چنین موضوعی در مسجد های اسلامی به ویژه در گنبد مسجد مراغه شد که در سال 1197 ساخته شده است.

پرفسور هلندي: اصفهان "بهشت رياضيات در معماري " است:

پروفسور" يان هوخندايك " استاد دانشگاه ليدن هلند گفت: به لحاظ كاربردرياضيات در معماري، بناهاي تاريخي اصفهان "بهشت رياضيات " است.

وي كه براي شركت در كارگاه رياضيات ومعماري به اصفهان سفر كرده است روزدوشنبه به ايرنا گفت : پيچيدگي معماري شهر اصفهان به لحاظ رياضيات منحصربه فرد بوده و اين زيبايي در دنيا بي‌نظير است.

وي اظهار داشت : رياضيات در هنر معماري مصداق " كعبه" را دارد.

به گفته وي ، هنر معماري در رياضيات اصفهان از قرن "پنجم تا يازدهم" و "از زمان "عمر خيام "تا "صفويه" قابل توجه بوده و مسايل رياضي پيچيده‌ايرا در بردارد.

وي به يك دستگاه قبله‌نما كه از دوران صفويه باقي مانده است اشاره‌كردو افزود: اين وسيله كه براي نمايش دادن قبله به كار مي‌رود ‪‪۱۵سالپيش در حراجيهاي لندن پيدا شد.

وي تصريح كرد: به‌دليل پيچيدگي اين وسيله‌از نظر رياضيات، اروپاييان تصور نداشتند كه اين قبله‌نما از ايرانيان بوده است.

وي گفت : ولي حقيقت اين است كه سازنده اين قبله نما يك رياضي‌دان ايراني از دوره صفوي بوده است.

 پروفسور يان هوخنداك افزود: اصفهان علاوه بر اين كه به لحاظ تاريخيجالب توجه است ، معماري آثار تاريخي آن داراي مسايل پيچيده رياضي است.

وي افزود: از طريق اين معماري زيبا مي‌توان دانش آموزان را با زيبايي رياضي آشنا كرد و به دانش رياضيات تشويق كرد.

وي تصريح كرد: در جوامع ما رياضيدان بسيار كم است و نياز به رياضيدانبسيار احساس مي‌شود كه مي‌توان دانش آموزان را از طريق نمايش رياضي درمعماري به اين دانش تشويق كرد.

وي اظهارداشت : دانشگاه هلند علاقه‌مند است با خانه رياضيات اصفهان در زمينه كاربرد رياضي در معماري، همكاري بيشتري داشته باشد.

معماري رياضي مکان است و موسيقي هندسه زمان:

    معماري و موسيقي. اين دو هنرهايي هستند که در صورت «انتزاعي» و در مفهوم «مجرد» شناخته مي شوند و برخورد روزمره با آنها نيز «مجزا» و «مجرد»  مي باشد.

   «انتزاعي» بودن خصيصه اي مشترک  در بين هنرهاست؛ کليد و مثال روشن گفتگوي ما نيز در اين مجموعه اشتراک و اسباب انتزاعي بودن اين دو هنر است كه قطعاً راه را براي بررسي ساير هنرها مي گشايد. موسيقي، هنري شنيداري مي باشد و در مرحله آغازين «ارتباط با مخاطب»مي تواند با ايجاد حالات صوتي، حس او را در لحظه بسازد و يا «ضمير ناخودآگاه» را به تداعي معاني وادارد.حالات موسيقي پيرو قواعد مشخصي منبعث از رياضيات و فيزيک که از نظم طبيعت پديد مي آيد، قواعد رياضي شناخته شده اي همچون"اعداد طلایی"و «فرمول معروف فيبوناچي » و اصول کشف شده تناسبات هندسي در تحليل هندسي طبيعت جانداران در موسيقي به وفور يافت مي شود.

از خصايص آدميان به قالب در آوردن و قالبي کردن عناصر موجود براي ثبت و ضبط و استفاده مجدد از آنهاست و همين امر باعث شده در موسيقي اصول شناخته شده با اصول «موضوعه» زمينه ثبت , ضبط و اجراي مجدد موسيقي ايجاد شود. عدم ديدن «نفحات» , لمس و تفکر بر روي آنها از عوامل مهم انتزاعي بودن اين هنر است.    اينک با بررسي و با شناخت عناصر مادي و طبيعت معماري,  توجه به حالات دروني و تفکر مخاطب مي توان گفت:معماري نيز «انتزاعي» است؛ چه عناصر طبيعي در معماري آنگونه که بايد باشند نيستند و تغيير شکل  يافته اند. ثبت و نگهداري معماري براي بوجود آوردن آن نيز در بستر «هندسه» و به نوعي «هندسه در بعد دادن به عناصر رياضي» صورت مي گيرد.

 عدم درک معماري و ايجاد حالت روحي و تفکر برانگيز براي مخاطبان و استفاده کنندگان از آن ، به نوعي « مجرد رمزگونه » منتهي مي شود که  در نهايت «هندسه» خاصي را در ذهن شکل مي دهد. احاطه آدمي بر معماري با شناخت (هندسه) و قواعد آن و «تعريف اشکال و کنار هم گذاشتن آنها» در روي کاغذ با نام «نقشه و طرح معماري» به نوعي تعريف شده است و کنکاش آدمي در طبيعت نيز مصالح مورد نياز را در ايجاد يک اثر معماري خوب به او مي دهد. دوست هنرمندي گفته است:معماري موسيقي مکان است؛ موسيقي, معماري زمان است.

  حالات موسيقي پيرو قواعد مشخصي منبعث از رياضيات و فيزيک است.

معماري هندسه مکان است و موسيقي رياضي زمان

و مي تواند بدينگونه نيز باشد که:

معماري رياضي مکان است و موسيقي هندسه زمان!

 موسيقي ايستا نيست ولي معماري ايستا است. در مورد نقاشي, ايستايي در بطن كار معرفي مي شود. برخورد دو علم مشترک البنيه (هندسه و رياضي) که هر دو هنرهاي ذهني منبعث و مشتق از طبيعت هستند در موسيقي و معماري به نحوي سازگاري ايجاد نموده است که «حس مشترک بودن معماري و موسيقي» را تقويت مي کند و راه را براي ارزيابي اين دو هنر مهيا مي سازد.

  اساس معماري  به نوع  ديد  طراح  اثر و نوع  نياز استفاده کننده  برمي گردد و اساس موسيقي نيز بر نوع نگاه موسيقيدان و خالق اثر و نوع (شنود) مخاطب بنا مي شود.(اصولاً هنر, گفت و شنود هنرمند است با مخاطب؛ هنر,  گفت است و نقد مخاطبان, شنود.)از نظم طبيعت پديد مي آيد.